El sentido es el de "superar el último obstáculo", idea que ya viene especificada en el siguiente párrafo:,,Die Organspendereform hat die letzte Hürde passiert:"...
Lo que se quiere decir con “pasa el consejo de Estado” o Senado, es que el Senado, en su función legislativa, aprueba o ratifica un texto ya aprobado por el congreso de los diputados (Bundestag) tras debatir las enmiendas o vetos.
Por ello yo traduciría tu Neues Transplantationsgesetz passiert Bunderat como
La ley de transplantes de órganos es (ha sido) aprobada por el Senado
o
La Ley de trasplantes de órganos ha sido refrendada por el Senado.
